特拉西準晶結構之三十三--準晶結構中分數維圖形的維數值計算

　　分數維與普通維的區別在于它不是整數，而是用分數表示的。分數維的維數值是分數維圖形的重要表征參數，具有自相似性分數維圖形的維數值計算公式為:

　　D=logN/logr

　　其中，是圖形自相似性比例因子，N是圖形包含基本單位的個(gè)數，r越大，N就越大.

　　在準晶體結構的分數維中，自相似性比例因子r=1十Zcos(3600/的，在5，8，10.12次對稱(chēng)軸準晶體分數維圖形中.N分別是13.l’l，13，15.因此，準晶休結構中的分數維圖形的分數維值可分別用下面公式求出:

　　D=logN/109仁1+zeos(560，/二)]

　　5，8.10，12次對稱(chēng)軸準晶結構中分數維結構的維數值分別為:

　　準晶結構的準周期

　　作者認為，準晶體是具有準周期的晶體，準晶體結構的準周期性直接受到自相似比例因子限定，可以用1十Zco。(3 60./的和Zcos(360。/n)的通式表示。5，8，1。，12次對稱(chēng)軸準晶體結構準周期分別與下面參數有關(guān)。

　　共蜿準晶結構模型的多標度分形特征

　　大多數分數維圖形都是復雜的分形.所以不能簡(jiǎn)單地用一個(gè)分數維來(lái)表征。準晶體結構是一種較力復雜的分形.這種分形需用兩個(gè)或三個(gè)分形的維數值來(lái)表征.以含有5次對稱(chēng)軸的共轆準品結構模型為例，我們計算了準晶結構的雙標度分數維值。

　　現在，我們先來(lái)回顧一下正二十面體和正十二面休共扼生長(cháng)的準晶結構模型的構筑原理.

　　大小相近的原子傾向于形成正二十面體(a?！撑湮?再將二十面體(ao)看成球體，那么符合。35對稱(chēng)的理想堆垛方式是以變形的二十面體(a。)共角頂連接的，形成大一級的正二十面體(試)。繼續按照這一規律連接將不斷形成更大一級的正二十面體a:.a3，…，a。，實(shí)質(zhì)上，這一模型可以看成正二十面體與正十二面體共轆生成的結果。此模型是理想共扼分數維模型，只有在這一模型的各級雙八面體空洞中對應充填。。，a，，a:，a:，…，或微小“晶塊”(見(jiàn)圖4.24)之后，才能形成含5次軸的準晶結構模型，簡(jiǎn)稱(chēng)共扼結構模型.共扼準晶結構模型是多重分數維圖形，它是正二十面體與正十二面體共扼生長(cháng)的分數維圖形與該模型中分數維分布的各級雙八面體空洞中充填a。，a、，a:，…，及微小“晶塊”之后，形成的含5次對稱(chēng)軸的準晶結構模型.南?？照{拆裝搬家小竅門(mén)

　　這一準晶結構模型可以用多標度分形描述，用兩個(gè)分數維值來(lái)表征。正二十面體與正十二面體共扼生成的分數維圖形中，在第二級圖形中rZ二2.6180 X 2.618。=6.8539，N:=13x13二169，所以

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