特拉西準晶結構之三十二--千變萬(wàn)化的自然世界中有規律的結構

　　分形和分數維

　　自然界中許多事物，具有自相似的分形結構.簡(jiǎn)單分形的每一個(gè)單元均由N個(gè)相同的亞單元所構成.而N個(gè)大單元又可拼構成一個(gè)更大的單元等等.每一級圖案都有一些其大小與該級的尺度成比例的洞。這個(gè)形態(tài)具有“尺度不變性”，即每一級圖案中其直徑為整體直徑￡分之一的任一部分看起來(lái)都完全類(lèi)似干整體結構。尺度不變性是分形的伸縮對稱(chēng)性。

        簡(jiǎn)單的分形量度可用一個(gè)稱(chēng)為分數維的數來(lái)表示.用單個(gè)分形維數來(lái)描述較為復雜自然現象形成的復雜分形是不夠的，一個(gè)分形的幾何特征通常需要用一種多標度分形譜來(lái)描述，或用多個(gè)分形維數值來(lái)表征。多標度分形理論建立了分形體的局域標度特性與分形總體特性的關(guān)系。1985年，彭志忠教授首先將分教維概念引入礦物學(xué)研究領(lǐng)域，并將其應用在準晶結構的研究和解釋之中。作者在此基礎上分析了已發(fā)現的準晶結構中的多重分數維結構的特征，計算出了自相似比例因子、多重分數維結構的維數值及準晶結構的準周期，論證了準晶結構多重分數維圖形(多標度分形)特征:主體部分為分數維模型.分數維模型空洞部分的規則或非規刃充填也符合分數維圖形。

　　在千變萬(wàn)化的自然世界中，經(jīng)常涉及兩大類(lèi)實(shí)空間中有規律的結構:具有平移不變性的周期結構和具有標度不變性的自相似結構。自相似性通常劃分為兩大類(lèi):統計意義上的無(wú)規自相似和數學(xué)上嚴格的有規自相似。自然界無(wú)規自相似的例子比比皆是，紅宇宙中的物質(zhì)分布、漫長(cháng)的海岸線(xiàn)、高分子聚合物等等.對于有規自相似，一個(gè)世紀前，在數學(xué)上人們就曾涉及，如著(zhù)名的“康托”線(xiàn)段、處處連續處處不可微分的Kocb雪花等。

　　分形大致可分為線(xiàn)狀分形、平面分形和體積分形3類(lèi)，它們統稱(chēng)為幾何分形。事實(shí)上，可以統一定義一個(gè)維數D，.它是依賴(lài)于參數，的量，即:

　　以上公式是多標度分形研究中被廣泛采納和使用的公式.它們構成了多標度分形理論的主要內容。南?？照{拆裝搬家小竅門(mén)

　　從準晶結構特征看，它具有準周期的平移對稱(chēng)，具有晶體中禁止出現的5，8，10，12次旋轉對稱(chēng)和標度對稱(chēng)、伸縮對稱(chēng)及自相似性.準晶結構的幾何圖形是具有特殊旋轉對稱(chēng)和標度對稱(chēng)、伸縮對稱(chēng)以及自相似性的多標度分形。準晶結構既具有數學(xué)上嚴格的有規自相似(如正二十面體與正十二面體共扼生長(cháng)的分數維棋型部分)，又具有統計意義_t的無(wú)規自相似性(雙八面體充填結構部分，見(jiàn)圖4 .24)。

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